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パワースペクトル密度

音声処理を初めて半月、まだまだ知らないことだらけ、、、。

今日はパワースペクトル密度についてです。

なんか物理でやったような、、、。

パワースペクトル密度とは

パワースペクトル密度とは信号が周波数についてどのように分布しているかだそうです。

なんとなく字面からわかる気もする。

つまり、パワースペクトルの密度であって、パワースペクトルっているのは信号をフーリエ変換したスペクトルの振幅の二乗な訳です。

したがって、信号をフーリエ変換して得られたスペクトルの振幅を二乗したパワースペクトルが、周波数について(パワースペクトルでいう横軸)についてどのように分布しているかということらしい。

ここで信号{ \displaystyle f(t)}に対して、フーリエ変換

{ \displaystyle F(\omega)=\frac{1}{\sqrt{T}}\int_{0}^{T} f(t)\exp(-i \omega t)dt}

で、パワースペクトル密度は

{ \displaystyle PSD(\omega) = lim_{T \to \infty}E \left( |F(\omega)|^2 \right)}

です。ここで言う \displaystyle E\left(\cdot \right)とは期待値です。期待値とは確率実現値を確率の重みで平均した値である。

FFTによる周波数分解能の差を改善できます。

なぜなら密度を考えているので、どんな周波数分解能のFFTを用いても、単位周波数幅あたりのパワー値(つまり[W/Hz])として表現されるからです。

と今回はこんなところで。 違っていたらコメントいただけると幸いです。